جميع القوانين الهندسية في الرياضيات

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

ﺗﻄﺎﺑﻖ ﻣﺜﻠﺜﺎﺕ, ﺻﻔﺎﺕ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﺎﺕ ﻭﺻﻔﺎﺕ ﺍﻻ‌ﺷﻜﺎﻝ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻴﺔ

*ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﺎﺕ :

(1) ﻣﻨﺼﻒ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺮﺃﺱ ﺑﻤﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ﻳﻨﺼﻒ ﺍﻳﻀﺎً ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﻭﻳﻜﻮﻥ ﻋﺎﻣﻮﺩﻱ ﻋﻠﻴﻬﺎ.

(2) ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ – ﻳﻘﺎﺑﻞ ﺍﻻ‌ﺿﻼ‌ﻉ ﺍﻟﻤﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ , ﻭﺍﻟﻌﻜﺲ ﺻﺤﻴﺢ .
• ﺍﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﻫﻮ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ﺇﺫﺍً ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭﺓ ﻟﻠﻘﺎﻋﺪﺓ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺘﻴﻦ.
• (ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ) : ﺍﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺘﻴﻦ ﺇﺫﺍً ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﻫﻮ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻦ.

(3) ﺑﺎﻟﺪﺍﻟﺘﻮﻥ (ﺍﻟﺪﺍﻟﺘﻮﻥ ﻫﻮ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ﻣﺰﺩﻭﺝ) , ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﻮﺍﺻﻞ ﺑﻴﻦ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺮﺃﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ﻳﻨﺼﻒ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺮﺃﺱ, ﻭﻳﻨﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ ﻭﻳﻜﻮﻥ ﻋﺎﻣﻮﺩﻱ ﻋﻠﻴﻪ.

(4) ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺨﺎﺭﺟﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﺃﻱ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺩﺍﺧﻠﻴﺔ ﻣﺎ ﻋﺪﺍ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭﺓ ﻟﻬﺎ. (ﻭﺗﺴﺎﻭﻱ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﺍﻟﺪﺍﺧﻠﻴﺘﻴﻦ ﻏﻴﺮ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭﺓ ﻟﻬﺎ) .

(5) ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ – ﻳﻘﺎﺑﻞ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻜﺒﻴﺮﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﻜﺒﻴﺮ . ﻭﺍﻟﻌﻜﺲ ﺻﺤﻴﺢ .

(6) ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺃﻱ ﺿﻠﻌﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ , ﻭﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﻴﻦ ﺃﻱ ﺿﻠﻌﻴﻦ ﺍﺻﻐﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ.

(7) ﺗﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﺎﺕ :

(ﺃ‌) ﻳﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﻦ ﺍﺫﺍ ﺗﺴﺎﻭﻳﺎ ﺑﻀﻠﻌﻴﻦ ﻭﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺤﺼﻮﺭﺓ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ (ﺽ,ﺯ,ﺽ) .
(ﺏ‌) ﻳﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﻦ ﺍﺫﺍ ﺗﺴﺎﻭﻳﺎ ﺑﻀﻠﻊ ﻭﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭﺗﺎﻥ ﻟﻪ (ﺯ,ﺽ,ﺯ) .
(ﺕ‌) ﻳﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﻦ ﺍﺫﺍ ﺗﺴﺎﻭﻳﺎ ﺑﺎﻟﺜﻼ‌ﺛﺔ ﺍﺿﻼ‌ﻉ (ﺽ,ﺽ,ﺽ).
(ﺙ‌) ﻳﺘﻄﺎﺑﻖ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴﻦ ﺍﺫﺍ ﺗﺴﺎﻭﻳﺎ ﺑﻀﻠﻌﻴﻦ ﻭﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻀﻠﻊ ﺍﻟﻜﺒﻴﺮ ﻣﻦ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ (ﺽ,ﺽ,ﺯ).

( (ﺃ) ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺎﻥ ﻟﻠﺴﺎﻗﻴﻦ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﻴﻦ. (ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻟﻠﻀﻠﻊ ﻫﻮ ﺍﻟﻤﺴﻨﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺨﺮﺝ ﻣﻦ ﺍﺣﺪ ﺭﺅﻭﺱ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﻭﻳﻨﺼﻒ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﻟﻪ ( ﺍﻧﺼﺎﻑ ﺍﻟﻜﻤﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ)).
(ﺏ) ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ﺍﻻ‌ﺭﺗﻔﺎﻋﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ.
(ﺝ) ﻣﻨﺼﻔﺎﺕ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ .





** ﺧﻄﻮﻁ ﻣﺘﻮﺍﺯﻳﺔ :


(9)ﺍﺫﺍ ﺍﻋﻄﻴﺎ ﺧﻄﻴﻦ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎﻥ ﻗﻄﻌﻬﻤﺎ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﺛﺎﻟﺚ ﻳﻨﺘﺞ ﺯﻭﺝ ﻣﻦ :
ﺯﻭﺍﻳﺎ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺓ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﺍﻭ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﻣﺘﺒﺎﺩﻟﺔ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﺍﻭ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﺠﻬﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻘﺎﻃﻊ ﺍﻟﻠﺘﺎﻥ ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ ﻳﺴﺎﻭﻱ 180 .
ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﻥ ﻣﺘﻮﺍﺯﻳﺎﻥ.

(10)ﺍﺫﺍ ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﺛﺎﻟﺚ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ ﻣﺘﻮﺍﺯﻳﻴﻦ ﺍﺛﻨﻴﻦ ﻳﻨﺘﺞ :
(ﺃ‌) ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮﺓ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ.
(ﺏ‌) ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﺩﻟﺔ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ
(ﺕ‌) ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺘﻲ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﺠﻬﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻘﺎﻃﻊ ﻳﺴﺎﻭﻱ 180.

(11) (ﺃ) ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺘﻲ ﺳﺎﻗﻴﻬﻤﺎ ﻣﺘﻮﺍﺯﻳﺔ ﺑﺎﻟﺘﻼ‌ﺋﻢ ﻫﻲ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻭﻣﻜﻤﻠﺔ ﻝ 180 . (ﺃﻱ ﻟﺪﻳﻨﺎ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﺳﺎﻗﻴﻦ ﻫﺬﻳﻦ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻣﺘﻮﺍﺯﻳﻴﻦ ﺑﺎﻟﺘﻼ‌ﺋﻢ ﺍﺫﺍ ﻫﺎﺗﻴﻦ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺘﻴﻦ ﻭ ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ ﻳﺴﺎﻭﻱ 180)
(ﺏ) ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺘﻲ ﺳﺎﻗﻴﻬﻤﺎ ﻣﻌﺎﻣﺪﺓ ﺑﺎﻟﺘﻼ‌ﺋﻢ ﻫﻲ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻭﻣﻜﻤﻠﺔ ﻟـ 180.
(12) ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺪﺍﺧﻠﻴﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ ﻣﺴﺎﻭﻳﺔ ﻟـ 180.

(13) ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺨﺎﺭﺟﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﻣﺴﺎﻭﻳﺔ ﻟﻤﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﺍﻟﺪﺍﺧﻠﻴﺘﻴﻦ ﻣﺎ ﻋﺪﺍ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭﺓ ﻟﻬﺎ.(ﻣﻼ‌ﺣﻈﺔ : ﻛﻞ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺧﺎﺭﺟﻴﺔ ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ ﺗﻜﻤﻞ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺪﺍﺧﻠﻴﺔ ﺍﻟﻤﻠﺘﺼﻘﺔ ﺑﻬﺎ ﻟـ 180)

(14) ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺪﺍﺧﻠﻴﺔ ﻟﻤﻀﻠﻊ ﻟﻪ n ﺍﺿﻼ‌ﻉ ﻫﻮ : 180 * (n-2)
ﻣﻼ‌ﺣﻈﺎﺕ :
(ﺃ‌) ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻛﻞ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺨﺎﺭﺟﻴﺔ ﺑﻜﻞ ﻣﻀﻠﻊ ﻳﺴﺎﻭﻱ 180 .
(ﺏ‌) ﺍﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻤﻀﻠﻊ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺍﺫﺍً ﻛﻞ ﺯﻭﺍﻳﺎﻩ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻭﻟﺬﻟﻚ ﻛﻞ ﺯﻭﺍﻳﺎﻩ ﺗﺴﺎﻭﻱ : (180/n) * (n-2)
ﻟﻠﺘﺬﻛﻴﺮ : ﺑﺎﻟﻤﻀﻠﻊ ﻛﺎ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﺻﻐﺮ ﻣﻦ 180 .





ﺃﺷﻜﺎﻝ ﺭﺑﺎﻋﻴﺔ :




(15) ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻻ‌ﺿﻼ‌ﻉ :
ﻫﻮ ﺷﻜﻞ ﺭﺑﺎﻋﻲ ﻓﻴﻪ ﻛﻞ ﺿﻠﻌﻴﻦ ﻣﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﻴﻦ ﻣﺘﻮﺍﺯﻳﻴﻦ .

(16) ﺷﻜﻞ ﺭﺑﺎﻋﻲ ﺍﻟﺬﻱ ﻓﻴﻪ ﻛﻞ ﺿﻠﻌﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﻴﻦ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﻴﻦ ﻫﻮ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﺿﻼ‌ﻉ . (ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ : ﺑﻤﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻻ‌ﺿﻼ‌ﻉ ﻛﻞ ﺿﻠﻌﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﻴﻦ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﻴﻦ )

(17) ﺷﻜﻞ ﺭﺑﺎﻋﻲ ﺍﻟﺬﻱ ﻓﻴﻪ ﺿﻠﻌﺎﻥ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﻴﻦ ﻣﺘﻮﺍﺯﻳﺎﻥ ﻭﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺎﻥ ﻫﻮ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﺿﻼ‌ﻉ .

(18) ﺍﻗﻄﺎﺭ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻻ‌ﺿﻼ‌ﻉ ﻳﻨﺼﻒ ﺍﺣﺪﻫﻤﺎ ﺍﻻ‌ﺧﺮ . ( ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ : ﻓﻲ ﺷﻜﻞ ﺭﺑﺎﻋﻲ ﺍﻗﻄﺎﺭﻩ ﺗﻨﺼﻒ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﺍﻟﺒﻌﺾ ﺍﺫﺍ ﻫﻮ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﺿﻼ‌ﻉ) .

(19)(ﺃ) ﺍﻗﻄﺎﺭ ﺍﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ . (ﻭﺍﻟﻌﻜﺲ : ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﺿﻼ‌ﻉ ﺍﻟﺬﻱ ﻓﻴﻪ ﺍﻗﻄﺎﺭ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻫﻮ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ . )
ﻣﻼ‌ﺣﻈﺔ : ( ﺍﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻗﻄﺎﺭ ﺷﻜﻞ ﺭﺑﺎﻋﻲ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻭﻣﻨﺼﻔﺔ ﻟﺒﻌﻀﻬﺎ ﺍﻟﺒﻌﺾ ﺍﺫﺍ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﻫﻮ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ).
(ﺏ) ﺍﺫ ﺑﻤﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻻ‌ﺿﻼ‌ﻉ ﺍﺣﺪﻯ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﻟـ 90 ﺩﺭﺟﺔ ﺍﺫﺍ ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻻ‌ﺿﻼ‌ﻉ ﻫﻮ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ .

(20) (ﺃ) ﺍﻻ‌ﻗﻄﺎﺭ ﺑﺎﻟﻤﻌﻴﻦ ﺗﻨﺼﻒ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﻌﻴﻦ , (ﻭﺍﻟﻌﻜﺲ : ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻻ‌ﺿﻼ‌ﻉ ﺍﻟﺬﻱ ﺍﻗﻄﺎﺭﻩ ﻣﻨﺼﻔﺔ ﻟﺰﻭﺍﻳﺎﻩ ﻫﻮ ﻣﻌﻴﻦ )
(ﺏ) ﺍﻻ‌ﻗﻄﺎﺭ ﺑﺎﻟﻤﻌﻴﻦ ﺗﻌﺎﻣﺪ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﺍﻟﺒﻌﺾ . (ﻭﺍﻟﻌﻜﺲ : ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﺿﻼ‌ﻉ ﺍﻟﺬﻱ ﺍﻗﻄﺎﺭﻩ ﻣﻌﺎﻣﺪﺓ ﻟﺒﻌﻀﻬﺎ ﻫﻮ ﻣﻌﻴﻦ).

(21) ﺷﺒﻪ ﺍﻟﻤﻨﺤﺮﻑ ﺍﻟﻤﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ﺍﻗﻄﺎﺭﻩ ﻣﺴﺎﻭﻳﺔ ﻟﺒﻌﻀﻬﺎ ﻭﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭﺗﻴﻦ ﻟﻜﻞ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺘﻴﻦ .

(22) (ﺃ) ﺑﻤﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻭﺑﻪ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺣﺎﺩﺓ ﻣﺴﺎﻭﻳﺔ ﻟـ 30 ﺩﺭﺟﺔ ﺍﻟﻌﺎﻣﻮﺩ ﺍﻟﻘﺎﺋﻢ ﺍﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﻟﻬﺬﻩ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻮﺗﺮ .

(ﺕ‌) ﺍﺫﺍ ﺑﻤﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﺣﺪ ﺍﻻ‌ﺿﻼ‌ﻉ ﺍﻟﻘﻮﺍﺋﻢ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻮﺗﺮ , ﺍﺫﺍ ﺍﺫﺍ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻀﻠﻊ ﺍﻟﻘﺎﺋﻢ ﺗﺴﺎﻭﻱ 30 ﺩﺭﺟﺔ .

(23) (ﺃ) ﺑﻤﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻟﻠﻮﺗﺮ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻮﺗﺮ.
(ﺏ) ﺍﺫﺍ ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻟﻠﻀﻠﻊ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻧﺼﻔﻪ ﺍﺫﺍ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﻫﻮ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﺓ (ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ) .

(24) ﺍﻟﻘﻄﻊ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ ( ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻮﺻﻞ ﻭﺳﻂ ﺿﻠﻌﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ) ﻫﻮ ﻣﻮﺍﺯﻱ ﻟﻠﻀﻠﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﻭﻳﺴﺎﻭﻱ ﻧﺼﻔﻪ .

(25) ﻗﻄﻌﻪ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻨﺼﻒ ﺿﻠﻊ ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ , ﻭﺗﻮﺍﺯﻱ ﻟﻠﻀﻠﻊ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ – ﻳﻨﺼﻒ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ. (ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ﻟﺮﻗﻢ 24)

(26) (ﺃ) ﻗﻄﻊ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺑﺸﺒﻪ ﺍﻟﻤﻨﺤﺮﻑ ﻣﻮﺍﺯﻱ ﻟﻠﻘﺎﻋﺪﺗﻴﻦ ﻭﻣﺴﺎﻭﻱ ﻟﻨﺼﻒ ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ.
(ﺏ) ﺍﻟﻘﻄﻌﻪ ﺍﻟﻤﻨﺼﻔﻪ ﻟﻠﺴﺎﻕ ﺑﺸﺒﻪ ﻣﻨﺤﺮﻑ ﻭﻣﻮﺍﺯﻳﺔ ﻟﻘﺎﻋﺪﺗﻲ ﺷﺒﻪ ﺍﻟﻤﻨﺤﺮﻑ ﺗﻨﺼﻒ ﺍﻳﻀﺎً ﺍﻟﺴﺎﻕ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﺸﺒﻪ ﺍﻟﻤﻨﺤﺮﻑ .

(27) ﻧﻘﺎﻁ ﺍﻻ‌ﻟﺘﻘﺎﺀ ﻻ‌ﺛﻨﻴﻦ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺎﺕ ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ ﻳﻘﺴﻢ ﻛﻞ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻟﻘﺴﻤﻴﻦ ﺣﻴﺚ ﺍﻥ ﺍﻟﻘﺴﻢ ﺍﻟﺨﺎﺭﺝ ﻣﻦ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺮﺍﺱ ﻳﻜﻮﻥ ﺿﻌﻔﻲ ﺍﻟﻘﺴﻢ ﺍﻻ‌ﺧﺮ . (ﺍﻱ ﻳﻘﺴﻢ ﻛﻞ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﺑﻨﺴﺒﺔ 1:2)






ﺍﻟﻘﺴﻢ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ :
ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ
ﺍﻻ‌ﻭﺗﺎﺭ ﻭﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺑﺎﻟﺪﺍﺋﺮﺓ :



(1) (ﺃ) ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ ﺍﻟﻌﺎﻣﻮﺩﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻮﺗﺮ ﺑﺎﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻳﻨﺼﻔﻪ .
(ﺏ) ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ : ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻨﺼﻒ ﺍﻟﻮﺗﺮ ﻳﻜﻮﻥ ﻋﺎﻣﻮﺩﻱ ﻋﻠﻴﻪ.

(2) (ﺃ)ﺍﻻ‌ﻭﺗﺎﺭ ﺍﻟﻤﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﺑﺎﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺗﺒﻘﻰ ﺑﺎﺑﻌﺎﺩ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻋﻦ ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ .
(ﺏ) ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ : ﺍﺫﺍ ﺍﺑﻌﺎﺩ ﺍﻻ‌ﻭﺗﺎﺭ ﻋﻦ ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻓﺎﻥ ﺍﻻ‌ﻭﺗﺎﺭ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ.

(3) (ﺃ) ﺍﺫﺍ ﺗﺒﺎﻳﻨﺖ ﺍﻻ‌ﻭﺗﺎﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺗﺒﺎﻳﻦ ﺍﺑﻌﺎﺩﻫﺎ ﻋﻦ ﺍﻟﻤﺮﻛﺰ . (ﺑﺤﻴﺚ ﺍﻥ ﺍﻛﺒﺮﻫﺎ ﻫﻮ ﺍﻗﺮﺑﻬﺎ ﻋﻦ ﺍﻟﻤﺮﻛﺰ) .
(ﺏ) ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ : ﺍﻟﻮﺗﺮ ﺍﻻ‌ﻗﺮﺏ ﻣﻦ ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻫﻮ ﺍﻻ‌ﻛﺒﺮ.

• ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺤﻴﻄﻴﺔ : ﻫﻲ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺭﺃﺳﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺤﻴﻂ ﻭﺍﺿﻼ‌ﻋﻬﺎ ﻫﻢ ﺍﻭﺗﺎﺭ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ .
• ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺮﻛﺰﻳﺔ : ﻫﻲ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺭﺃﺳﻬﺎ ﻓﻲ ﻣﺮﻛﻮ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻭﺍﺿﻼ‌ﻋﻬﺎ ﺍﻧﺼﺎﻑ ﺍﻗﻄﺎﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ .

(4) ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺤﻴﻄﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺮﻛﺰﻳﺔ ﺍﻟﻮﺍﻗﻌﺔ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﻮﺗﺮ .

(5) (ﺃ) ﻳﻘﺎﺑﻞ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺮﻛﺰﻳﺔ ﺍﻟﻤﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﻭﺗﺎﺭ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ (ﺍﻗﻮﺍﺱ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ) ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﻭ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﻭﺍﺋﺮ ﺍﻟﻤﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻧﻔﺲ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻘﻄﺮ ﻭﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ.
(ﺏ) ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ : ﻳﻘﺎﺑﻞ ﺍﻻ‌ﻭﺗﺎﺭ ﺍﻟﻤﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﻣﺮﻛﺰﻳﺔ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ .

(6) (ﺃ) ﻳﻘﺎﺑﻞ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺤﻴﻄﻴﺔ ﺍﻟﻤﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﻗﻮﺍﺱ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻭ ﺍﻭﺗﺎﺭ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ .
(ﺏ) ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ : ﻋﻠﻰ ﺍﻗﻮﺍﺱ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﺑﺎﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻳﻨﺘﺞ ﺯﻭﺍﻳﺎ ﻣﺤﻴﻄﻴﺔ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ .
ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ : ﻋﻠﻰ ﺍﻭﺗﺎﺭ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﺑﺎﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺤﻴﻄﻴﺔ ﺍﻭ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﻤﺮﻛﺰﻳﺔ ﻣﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ 180.


* ( ﺍﻟﻨﻈﺮﻳﺎﺕ (5) , (6) ﺗﺘﺤﻘﻖ ﺍﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺑﻨﻔﺲ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﻭ ﺑﺪﺍﺋﺮﺗﻴﻦ ﻣﻨﻔﺮﺩﺗﻴﻦ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺘﻴﻦ (ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ ))


(7) (ﺃ) ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺤﻴﻄﻴﺔ ﺍﻟﻮﺍﻗﻌﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﻄﺮ ﺗﺴﺎﻭﻱ 90 ﺩﺭﺟﺔ .
(ﺏ) ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ : ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺤﻴﻄﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺴﺎﻭﻱ 90 ﺩﺭﺟﺔ ﺗﻜﻮﻥ ﻣﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻘﻄﺮ ﻓﻲ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ .

( ﻗﻮﺱ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻫﻲ ﺍﻟﻤﺤﻞ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻲ ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳُﺮﻯ ﻣﻨﻬﺎ ﺍﻟﻮﺗﺮ , ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮﻥ ﻋﻠﻴﻪ , ﺑﻨﻔﺲ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ .


(9) ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺤﺼﻮﺭﺓ ﺑﻴﻦ ﻭﺗﺮﻳﻦ ﺍﻟﻠﺬﺍﻥ ﻳﺘﻘﺎﻃﻌﺎﻥ ﺑﺪﺍﺧﻞ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ (ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺩﺍﺧﻠﻴﺔ) ﺗﺴﺎﻭﻱ ﻧﺼﻒ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻻ‌ﻗﻮﺍﺱ ﺍﻟﻤﺤﺼﻮﺭﺍﺕ ﺑﻴﻦ ﺿﻠﻌﻲ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﻭﺍﻣﺘﺪﺍﺩﻫﻦ.

(10) ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺤﺼﻮﺭﺓ ﺑﻴﻦ ﻭﺗﺮﻳﻦ ﺍﻟﻠﺬﺍﻥ ﺍﻣﺘﺪﺍﺩﺩﻫﻤﺎ ﻳﺘﻘﺎﻃﻌﺎﻥ ﺧﺎﺭﺝ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ (ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺧﺎﺭﺟﻴﺔ) ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﻴﻦ ﺍﻻ‌ﻗﻮﺍﺱ ﺍﻟﻠﻤﻨﻘﺴﻤﺎﻥ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﺍﺿﻼ‌ﻉ ﺍﻟﺰﻭﺍﻳﺎ .





ﻣــــــــــــــﻤﺎﺱ ﺍﻟﺪﺍﺋـــــــــــــــــﺮﺓ :


(11)

(ﺃ) ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻟﻠﺪﺍﺋﺮﺓ ﻋﺎﻣﻮﺩﻱ ﻋﻠﻰ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘﻤﺎﺱ .
(ﺏ) ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ : ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﺎﻣﻮﺩﻱ ﻋﻠﻰ ﻧﺼﻒ ﺍﻟﻘﻄﺮ ﻓﻲ ﻃﺮﻓﻪ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﻤﺎﺱ ﻟﻠﺪﺍﺋﺮﺓ .

(12) ﺍﻟﻤﻤﺎﺳﺎﻥ ﺍﻟﺨﺎﺭﺟﺎﻥ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺎﻥ .

(13) ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺤﺼﻮﺭﺓ ﺑﻴﻦ ﻣﻤﺎﺱ ﻭﻭﺗﺮ ﻣﺸﺘﺮﻛﺎﻥ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﻤﺤﻴﻄﻴﺔ ﺍﻟﻮﺍﻗﻌﺔ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﻮﺗﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﺠﻬﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ .

ﻣﻀﻠﻌﺎﺕ ﺗﺤﺼﺮ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﻭﻣﻀﻠﻌﺎﺕ ﺗﻨﺤﺼﺮ ﻓﻲ ﺩﺍﺋﺮﺓ :

(14) (ﺃ) ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺤﺼﺮ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﻓﻴﻪ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻛﻞ ﺿﻠﻌﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﻴﻦ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﻴﻦ .
(ﺏ) ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ : ﺷﻜﻞ ﺭﺑﺎﻋﻲ ﺍﻟﺬﻱ ﻓﻴﻪ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻛﻞ ﺿﻠﻌﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﻴﻦ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﻴﻦ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻥ ﻳﻨﺤﺼﺮ ﻓﻲ ﺩﺍﺋﺮﺓ .

(15) (ﺃ) ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﺍﻟﻤﺤﺼﻮﺭ ﺩﺍﺧﻞ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻛﻞ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﻴﻦ ﻣﺘﺴﺎﻭﻱ ﻭﻳﺴﺎﻭﻱ 180 ﺩﺭﺟﺔ .
(ﺏ) ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ : ﺷﻜﻞ ﺭﺑﺎﻋﻲ ﺍﻟﺬﻱ ﻓﻴﻪ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﻛﻞ ﺯﺍﻭﻳﺘﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﻴﻦ ﻣﺘﺴﺎﻭﻱ ﻭﻳﺴﺎﻭﻱ 180 ﺩﺭﺟﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺼﺮﻩ ﺩﺍﺧﻞ ﺩﺍﺋﺮﺓ .

(16) ﻛﻞ ﻣﻀﻠﻊ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺼﺮﻩ ﺩﺍﺧﻞ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺣﺼﺮ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﺩﺍﺧﻠﻪ ﻭﻟﻠﺪﺍﺋﺮﺗﻴﻦ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﻤﺮﻛﺰ .



ﺩﺍﺋــــــــــــــﺮﺗﻴﻦ :



(17) ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺗﻴﻦ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺸﺘﺮﻙ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﻭﺍﺣﺪﻩ ﺗﺴﻤﻰ ﺩﺍﺋﺮﺗﻴﻦ ﻣﺘﻤﺎﺳﺘﻴﻦ ﻭﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﻮﺍﺻﻞ ﺑﻴﻦ ﻣﺮﻛﺰﻱ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺗﻴﻦ ﻳﺴﻤﻰ ﺑﺨﻂ ﺍﻟﻤﺮﻛﺰﻳﻦ ﻭﻳﻤﺮ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘﻤﺎﺱ .

(18) ﺧﻆ ﺍﻟﻤﺮﻛﺰﻳﻦ ﻟﺪﺍﺋﺮﺗﻴﻦ ﻣﺘﻘﺎﻃﻌﺘﻴﻦ ﻳﻜﻮﻥ ﻋﺎﻣﻮﺩﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻮﺗﺮ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﻭﻳﻨﺼﻔﻪ .




ﺍﻟﻤﺤﻼ‌ﺕ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ ﻭ ﻧﻘﺎﻁ ﺧﺎﺻﺔ ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ :


(1) ﺍﻟﻌﺎﻣﻮﺩ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻟﻘﻄﻌﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ ﻫﻮ ﺍﻟﻤﺤﻞ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻲ ﻟﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺒﻌﺪ ﺑﺎﺑﻌﺎﺩ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻋﻦ ﺍﻃﺮﺍﻑ ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ .

(2) ﺍﻻ‌ﻋﻤﺪﺓ ﺍﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ ﺗﻠﺘﻘﻲ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻭﻫﺬﻩ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺗﺴﻤﻰ ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺤﺼﺮ ﺍﻟﻤﺜﻠﺚ .

(3) ﺍﻻ‌ﺭﺗﻔﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺜﻼ‌ﺛﻪ ﺑﺎﻟﻤﺜ[/center]ﻠﺚ ﺗﻠﺘﻘﻲ